在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，
①若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，且過點(diǎn)（1，4），求該函數(shù)的表達(dá)式；
②若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：b+4c≤14；
（2）已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范圍．
b
+
4
c
≤
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）①y=-x2+4x+1；②見解析；
（2）．
（2）
a
＞
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1942引用：6難度：0.6
相似題
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）其對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論①abc＞0；②b2-4ac＜0；③8a+c＞0；④9a+3b+c=-15a；⑤點(diǎn)C（3，y1）D（0，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，7．正確的有 （填序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：461引用：3難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c,與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
①abc＞0；
②b2-4ac＜0；
③若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），且AB≥3，則4b+3c＞0；
④若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，m為任意實(shí)數(shù)，則a（m-3）（m+3）≤b（3-m）．
上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：286引用：5難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：798引用：2難度：0.5
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