如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上（點(diǎn)D不與端點(diǎn)B，C重合），并且滿足∠ADE=∠B．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x,CE=y,請求出當(dāng)x取何值時(shí)，y取最大值？y的最大值是多少？
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求BD的長．
【答案】（1）見解析；
（2）當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值為；
（3）當(dāng)x=2或時(shí)，△ADE是等腰三角形．
（2）當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值為
18
5
（3）當(dāng)x=2或
11
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：865引用：4難度：0.6
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1．如圖，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：4165引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中∠ACB=90°，AB=2，延長BC到點(diǎn)D，使BC=2CD，若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：233引用：1難度：0.7 -
3．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H，連接DG．以下四個(gè)結(jié)論：
①∠EAB=∠GAD；
②△AFC∽△AGD；
③2AE2=AH?AC；
④DG⊥AC．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：4461引用：24難度：0.6