如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，點(diǎn)D，E分別為邊BC，AC上一點(diǎn)，BE與AD相交于點(diǎn)F，將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AG，點(diǎn)G恰好在線段BE的延長線上．

（1）若AG∥BC，AE=2，求CE的長；
（2）若BD=AE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，猜想線段BE和AD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，將△ABC沿直線BC翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△PBC，點(diǎn)H在線段PC上，且PH=BD，點(diǎn)M是線段PD上一動點(diǎn)，將△PMH沿直線HM翻折至△PMH所在平面內(nèi)得到△QMH，點(diǎn)N為線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)QN+EN取得最小值時，請直接寫出AN：MQ的值．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】（1）2

；
（2）BE=

AD；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：353引用：1難度：0.1

相似題

2．【問題背景】
在圖（1）中，①～③的三個三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？
????【問題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到，請?jiān)趫D（1）中畫出對稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為
單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請問：③號三角形能否由△ABC繞某個點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：

當(dāng)AB與CD對應(yīng)時，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O₁，連接O₁A、O₁C、O₁B、O₁D．
∵O₁在AC的中垂線上
∴O₁A=O₁C
同理，O₁B=O₁D
又∵AB=CD
∴△ABO₁≌△CDO₁（SSS）
∴∠AO₁B=∠CO₁D
∴∠AO₁C=∠BO₁D，即對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O₁形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O₁旋轉(zhuǎn)一次得到.

第一種情況：
第二種情況：當(dāng)AB與DC對應(yīng)時，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現(xiàn)在來解決△DEF能由△ABC繞某個點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題：
①通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）

發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：367引用：5難度：0.2

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