已知二次函數(shù)y=x2+（m+1）x+4m+9．
（1）對(duì)于任意m,二次函數(shù)都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，如圖，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為M，頂點(diǎn)為N．
①若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求PN-PM的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q是二次函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得△OQH是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△OQH？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）對(duì)于任意m，二次函數(shù)都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（-4，21）．
（2）①|(zhì)PN-PM|的最大值為，且此時(shí)P（-3，0）．
②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，）或（，-）或（，-）．
（2）①|(zhì)PN-PM|的最大值為
2
②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-
3
2
9
4
2
-
10
2
3
2
2
+
10
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖①，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得S△MAC=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：77引用：1難度：0.1 -
2．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．L1：y=ax2+bx+3
（1）求拋物線L1頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為E，若△EAM為直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的新拋物線L2的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：653引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動(dòng)點(diǎn)”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說(shuō)法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
B．函數(shù)的圖象上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
D．函數(shù)y=x2的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
（2）求雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，
①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．
②如果a=1，過(guò)雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3