綜合運用所學知識，解決以下問題：
（1）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧AB上一個動點，CD⊥AB，垂足為D，若AD=a,BD=b.
①通過思考發(fā)現(xiàn)結(jié)論：CD2=abab；（直接用a,b簡潔表示）
②利用①得到的結(jié)論，請結(jié)合圖形說明：a+b≥2ab；
（2）小明從中獲得啟發(fā)，解決了一個問題：
已知：如圖，矩形ABCD．
求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡要寫出作圖步驟）
（3）如圖，小林想利用一段長為15m的圍墻MN圍成面積為48m2的矩形養(yǎng)雞場，矩形的一邊AD在MN上，且不超過MN，柵欄AB、EF、CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門，則所需柵欄的最小長度L=1010m,此時AB=44m.
a
+
b
≥
2
ab
【考點】圓的綜合題．
【答案】ab；10；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：162引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點．CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，交半圓O于點E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O，A，E，C為頂點的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1