課本再現(xiàn)：（1）如圖1，D，E分別是等邊三角形的兩邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE．求證：CD=BE．下面是小涵同學(xué)的證明過程：
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
∵AD=CE，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
小涵同學(xué)認(rèn)為此題還可以得到另一個結(jié)論：∠BFD的度數(shù)是 60°60°；
遷移應(yīng)用：（2）如圖2，將圖1中的CD延長至點(diǎn)G，使FG=FB，連接AG，BG．利用（1）中的結(jié)論完成下面的問題．
①求證：AG∥BE；
②若CF=2BF，求證：AD=2BD；
拓展提升：（3）在等邊△ABC中，若點(diǎn)D，E分別在射線AB，AC上，連接CD，BE交于點(diǎn)F，且∠BFD=60°，將CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到CM，且使得∠MCB=∠ADC．直線DM與直線BC交于點(diǎn)P，若CF=2BF，則PCBP的值為 2或32或3．
PC
BP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】60°；2或3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：366引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+23時，請直接寫出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
2．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M，如圖3，過點(diǎn)B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點(diǎn)M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
3．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3
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