小雨同學在用黑色的圍棋進行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．
（1）在第①個圖案中，用了33顆圍棋，在第②個圖案中用了66顆圍棋，在第③個圖案中用了1010顆圍棋．
（2）小雨同學如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個圖案就要用（n+1）（n+2）2（n+1）（n+2）2顆圍棋．
（3）如果小雨同學手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案 后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）
答：不可以，剛好擺放完成6個完整圖案，還剩下7個棋子不可以，剛好擺放完成6個完整圖案，還剩下7個棋子．
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n
+
1
）
（
n
+
2
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2
（
n
+
1
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（
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2
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2
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】3；6；10；；不可以，剛好擺放完成6個完整圖案，還剩下7個棋子
（
n
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：7難度：0.1
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1．如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個 （用含n的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：229引用：48難度：0.7 -
2．如圖，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形（邊數(shù)為20）是由正方形“擴展”而來的…．以此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊為 ．
發(fā)布：2025/6/17 5:0:1組卷：134引用：37難度：0.7 -
3．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依此規(guī)律，第6個圖形有
個圓．
發(fā)布：2025/6/17 3:30:1組卷：1010引用：76難度：0.7
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