如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE=5，AC=8．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求直徑AB的長(zhǎng)．
5
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；垂徑定理．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）直徑AB的長(zhǎng)是2．
（2）直徑AB的長(zhǎng)是2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：22引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線AB上，且DF⊥BC，垂足為E，連接AD、BD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若tan∠A=，⊙O的半徑為3，求EF的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2024引用：14難度：0.6 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，BD平分∠ABC，AC與BD相交于E點(diǎn)，AD=AE．
（1）求證：DA是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=40°，AB=8，求的長(zhǎng)．?AC發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：346引用：6難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且，連接AC、BC，連接BD交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)F，使ED=DF，連接AF．?AD=?CD
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BC=2，求AF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：398引用：3難度：0.5