如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線AB上，且DF⊥BC，垂足為E，連接AD、BD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若tan∠A=12，⊙O的半徑為3，求EF的長(zhǎng)．
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【答案】（1）證明略；
（2）EF的長(zhǎng)為．
（2）EF的長(zhǎng)為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2024引用：14難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于點(diǎn)H，以C為圓心，CB為半徑的圓交BH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AE是OC的切線；
（2）若AB=2BC=4，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：55引用：1難度：0.4 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=∠DAC，過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：662引用：8難度：0.5 -
3．如圖1所示，石碾【niǎn】是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤(pán)（碾臺(tái)）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來(lái)的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BD的延長(zhǎng)線上，BE平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)E，BA⊥CE于點(diǎn)A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5