已知：⊙O是△ABC的外接圓，且?AB=?BC，∠ABC=60°，D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是?AB的中點(diǎn)，求∠DBA的度數(shù)．
（2）過點(diǎn)B作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
①如圖2，若點(diǎn)D在?AB上，求證：CD=DE+AE．
②若點(diǎn)D在?AC上，當(dāng)它從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)且滿足CD=DE+AE時(shí)，求∠ABD的最大值．
?
AB
=
?
BC
?
AB
?
AB
?
AC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）30°．
（2）①證明見解析部分．
②30°
（2）①證明見解析部分．
②30°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：712引用：9難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長(zhǎng)．
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點(diǎn)F，BG平分∠ABD交AC于點(diǎn)G，若，AD=6，求FG的最大值，并求此時(shí)圓O的半徑．sin∠BAC=13發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：536引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點(diǎn)E，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，交⊙M于點(diǎn)G，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使CD⊥BE時(shí)，
①連結(jié)DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D到移動(dòng)到使=30°時(shí)，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．如本題圖①所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．
（I）求證：∠CAD=∠ECB；
（Ⅱ）如本題圖②，若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．
（1）試判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求AD、AC與圍成的陰影部分的面積．?CD發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：501引用：1難度：0.3