如圖1，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，△ABC的三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長(zhǎng)．
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，過(guò)B作BF∥CD交AC于點(diǎn)F，BG平分∠ABD交AC于點(diǎn)G，若sin∠BAC=13，AD=6，求FG的最大值，并求此時(shí)圓O的半徑．
sin
∠
BAC
=
1
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）FG的最大值為8-6；圓O的半徑為9．
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：536引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足BC=CD=DA=3，點(diǎn)P在
上，PD交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)G，PC交BD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)H．?AB
（1）求∠DBA的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，?AB
①求證：△AMG是等腰三角形．
②求的值．MIAG
（3）如圖1，設(shè)，△DMI與△CNI的面積差為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．AMMC=x發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'在矩形ABCD的邊上，則稱(chēng)點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
（1）已知點(diǎn)P1（-1，2）、點(diǎn)P2（-2，1）、點(diǎn)P3（-4，1），點(diǎn)P2（-3，-1）中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線(xiàn)x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線(xiàn)x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，寫(xiě)出r的取值范圍，并寫(xiě)出當(dāng)r取最小值時(shí)t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2 -
3．閱讀材料：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關(guān)系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問(wèn)題：
（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5