已知橢圓E1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右頂點分別為A1，A2，上，下頂點分別為B1，B2，四邊形A1B1A2B2的內切圓的面積為5π6，其離心率e=255；拋物線E2：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓E1的右焦點重合．斜率為k的直線l過拋物線E2的焦點且與橢圓E1交于A，B兩點，與拋物線E2交于C，D兩點．
（1）求橢圓E1及拋物線E2的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得1|AB|+λ|CD|為一個與k無關的常數(shù)？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
E
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
5
π
6
e
=
2
5
5
E
2
：
y
2
=
2
px
（
p
＞
0
）
1
|
AB
|
+
λ
|
CD
|
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1），y2=8x
（2）存在，
x
2
5
+
y
2
=
1
（2）存在，
λ
=
-
16
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 6:0:12組卷：23引用：3難度：0.5
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-
1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7