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2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（二）

發(fā)布：2024/9/2 6:0:12

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，4，5}，B={1，2，5}，則{1，2}=（　?。?/h2>
A．A∩B B．（?_UA）∩B
C．A∩（?_UB） D．（?_UA）∩（?_UB）
組卷：43引用：2難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
3
-
i
1
+
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
組卷：9引用：3難度：0.7
解析
3．將函數(shù)f（x）=2cos²x-1的圖象向左平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列選項正確的為（　　）
A．g（x）的圖象關(guān)于點
M
（
-
15
π
4
，
0
）
中心對稱
B．g（x）=sin2x
C．g（x）的圖象關(guān)于直線
x
=
-
7
π
4
對稱
D．g（x）為偶函數(shù)
組卷：14引用：2難度：0.8
解析
4．設(shè)兩個平面α、β，直線l,下列三個條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的個數(shù)為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：104引用：4難度：0.9
解析
5．若命題“?x∈R，（1-a）x²+（1-2a）x+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＞1
C．
a
≤
-
3
2
或
a
≥
3
2
D．a(chǎn)∈R
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
6．關(guān)于直線l：ax+by+1=0，有下列四個命題：
甲：直線l經(jīng)過點（0，-1）；
乙：直線l經(jīng)過點（1，0）；
丙：直線l經(jīng)過點（-1，1）；
?。篴b＜0．
如果只有一個假命題，則該命題是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：47引用：4難度：0.7
解析
7．對于正數(shù)a₁，a₂，a₃，?，a_n，它的幾何平均數(shù)定義為：
n
a
1
a
2
a
3
?
a
n
．已知一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}，它的前11項的幾何平均數(shù)為2⁵，從這11項中抽去一項后所剩10項的幾何平均數(shù)仍是2⁵，那么抽去的一項是（　?。?/h2>
A．第6項 B．第7項 C．第9項 D．第11項
組卷：7引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

21．已知橢圓
E
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右頂點分別為A₁，A₂，上，下頂點分別為B₁，B₂，四邊形A₁B₁A₂B₂的內(nèi)切圓的面積為
5
π
6
，其離心率
e
=
2
5
5
；拋物線
E
2
：
y
2
=
2
px
（
p
＞
0
）
的焦點與橢圓E₁的右焦點重合．斜率為k的直線l過拋物線E₂的焦點且與橢圓E₁交于A，B兩點，與拋物線E₂交于C，D兩點．
（1）求橢圓E₁及拋物線E₂的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得
1
|
AB
|
+
λ
|
CD
|
為一個與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：23引用：3難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=x+
1
x
+alnx,g（x）=x+
1
x
+（
1
x
-x）lnx,其中a∈R．
（Ⅰ）證明：g（x）=g（
1
x
），并求g（x）的最大值；
（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個互為相反數(shù)的零點．
組卷：79引用：4難度：0.1
解析

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A．A∩B	B．（?_UA）∩B
C．A∩（?_UB）	D．（?_UA）∩（?_UB）

A．a(chǎn)≤1	B．a(chǎn)＞1
C． a ≤ - 3 2 或 a ≥ 3 2	D．a(chǎn)∈R

2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，4，5}，B={1，2，5}，則{1，2}=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3-i1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）

3．將函數(shù)f（x）=2cos2x-1的圖象向左平移π4個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列選項正確的為（ ）

4．設(shè)兩個平面α、β，直線l,下列三個條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的個數(shù)為（ ）

5．若命題“?x∈R，（1-a）x2+（1-2a）x+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．關(guān)于直線l：ax+by+1=0，有下列四個命題：甲：直線l經(jīng)過點（0，-1）；乙：直線l經(jīng)過點（1，0）；丙：直線l經(jīng)過點（-1，1）；?。篴b＜0．如果只有一個假命題，則該命題是（ ?。?/h2>

四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=x+1x+alnx,g（x）=x+1x+（1x-x）lnx,其中a∈R．（Ⅰ）證明：g（x）=g（1x），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個互為相反數(shù)的零點．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，4，5}，B={1，2，5}，則{1，2}=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
3
-
i
1
+
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

3．將函數(shù)f（x）=2cos²x-1的圖象向左平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列選項正確的為（　　）

4．設(shè)兩個平面α、β，直線l,下列三個條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的個數(shù)為（　　）

5．若命題“?x∈R，（1-a）x²+（1-2a）x+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

6．關(guān)于直線l：ax+by+1=0，有下列四個命題：
甲：直線l經(jīng)過點（0，-1）；
乙：直線l經(jīng)過點（1，0）；
丙：直線l經(jīng)過點（-1，1）；
?。篴b＜0．
如果只有一個假命題，則該命題是（　?。?/h2>

四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=x+
1
x
+alnx,g（x）=x+
1
x
+（
1
x
-x）lnx,其中a∈R．
（Ⅰ）證明：g（x）=g（
1
x
），并求g（x）的最大值；
（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個互為相反數(shù)的零點．