在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，BE=10，求BD的長；
（2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，是連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當(dāng)F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE′，DE′，AG，請直接寫出S△E′DGS△ADG的比值．
S
△
E
′
DG
S
△
ADG
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）BF=CD；
（3）．
56
5
（2）BF=
2
（3）
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：1難度：0.2
相似題
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1．小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
（一）猜測探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（二）拓展應(yīng)用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=90°，∠C1=30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1725引用：4難度：0.3 -
2．如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應(yīng)），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BAF，延長AF交BE于點G．
（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
（2）求證：D，F(xiàn)，E三點共線；
（3）當(dāng)BG=2EG時，求tan∠AEB的值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1311引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE，將△ADE沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點P，當(dāng)△BDP和△CEP均為等腰三角形時，我們把線段DE稱為△ABC的完美翻折線，P為完美點．
（1）如圖1，等邊△ABC的邊長為4，邊BC的中點P是完美點，寫出完美翻折線DE的長．
（2）如圖2，已知DE為△ABC的完美翻折線，P為完美點．當(dāng)∠B，∠C都為等腰三角形頂角時，求此時∠A的度數(shù)．
（3）已知在△ABC中，AB=6，AC=5，
①在（2）的條件下，求BC的長．
②如圖3，DE為△ABC的完美翻折線，P為完美點，當(dāng)∠B，∠EPC為頂角時，求的值．BPCP發(fā)布：2025/5/30 21:0:1組卷：629引用：3難度：0.1
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