小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材的一個(gè)習(xí)題做如下探究：
【習(xí)題回顧】：如圖，在等邊三角形ABC的AC、BC邊上各取一點(diǎn)P，Q使AP=CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O，求∠BOQ的度數(shù)．請(qǐng)你解答該習(xí)題．
【拓展延伸】：（1）如圖1，在等腰Rt△ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使AP=CQ，BP平分∠ABC，AQ=2，∠BAC=90°，求BP的長(zhǎng)．小明的思路：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交BP延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△AQC≌△GPA，…
（2）如圖2，在Rt△ABC的AC、BC邊上各取一點(diǎn)P、Q，使CQ=2AP，BP平分∠ABC，ABAC=12，∠BAC=90°，求AQ，BP的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你解答小明提出的問(wèn)題．
AQ
=
2
AB
AC
=
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【習(xí)題回顧】：60°；
【拓展延伸】：（1）2；
（2）2BP=AQ．
【拓展延伸】：（1）2；
（2）2BP=
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：269引用：2難度：0.4
相似題
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1．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3 -
3．在坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2），以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
①求邊AB的長(zhǎng)；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最??？如果能，請(qǐng)畫(huà)出M點(diǎn)，并直接寫(xiě)出△MDB周長(zhǎng)的最小值；如果不能，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:0:1組卷：66引用：1難度：0.1
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