如圖1所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2所示，點(diǎn)P是拋物線上第一象限的一點(diǎn)，且∠PAB=∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)N是直線y=2上一點(diǎn)，請?jiān)趫D3中探究：拋物線在x軸上方的部分上是否存在點(diǎn)M，使得△CMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）24；
（2）P（，）；
（3）存在點(diǎn)M（3，5）或（，），使得△CMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（2）P（
15
4
23
16
（3）存在點(diǎn)M（3，5）或（
3
-
33
2
1
+
33
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1027引用：5難度：0.2
相似題
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1．兩條拋物線C1：y1=3x2-6x-1與C2：y2=x2-mx+n的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；
（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2554引用：5難度：0.4 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+38x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為l與x軸交于點(diǎn)D．34
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.試探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，請直接寫出m的值，如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：207引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？
（3）點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：1574引用：19難度：0.1