綜合與探究
如圖，拋物線y=-38x2+34x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為l與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.試探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，請(qǐng)直接寫出m的值，如不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（4，0）、（0，3）；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，-2）；
（3）存在，m=-或-．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，
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（3）存在，m=-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：207引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動(dòng)點(diǎn)P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點(diǎn)C關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m=2時(shí)，△MCE周長(zhǎng)的最小值為2；10
④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3