七年級(jí)某班數(shù)學(xué)小組研究系列算式：12×21，23×32，34×43…，將算式計(jì)算過程進(jìn)行變形后，得到如下規(guī)律：
12×21=121×（12+1）+10；
23×32=121×（22+2）+10：
34×43=121×（32+3）+10；
…
（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出78×87的相應(yīng)變形算式；
（2）請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接表示[10n+（n+1）]與[（10n+10）+n]之積的計(jì)算結(jié)果，并通過計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果的正確性．
【答案】（1）78×87=121×（72+7）+10；
（2）121n2+121n+10，驗(yàn)證見解析．
（2）121n2+121n+10，驗(yàn)證見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.5
相似題
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1．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；（1-13）÷43=12
第2個(gè)等式：；（1-14）÷98=23
第3個(gè)等式：；（1-15）÷1615=34
第4個(gè)等式：；（1-16）÷2524=45
第5個(gè)等式：；（1-17）÷3635=56
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式 （用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7 -
2．設(shè)
（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ）f（x）=a1x+a2x2+…+anxn發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3 -
3．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an．則a100的值為（ ）發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：333引用：3難度：0.7