對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,（a-b）2?0，∴a-2ab+b?0，∴a+b?2ab，只有a=b時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：在a+b?2ab（a,b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p,則a+b?2ab，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2p．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）初步探究：若n＞0，只有當(dāng)n=11時(shí)，n+1n有最小值22；
（2）深入思考：下面一組圖是由4個(gè)全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為a,b,試?yán)么笳叫闻c四個(gè)矩形的面積的大小關(guān)系，驗(yàn)證a+b≥2ab，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件；
（3）拓展延伸：如圖，已知A（-6，0），B（0，-8），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x軸和y軸于C，D兩點(diǎn)，矩形OCPD的面積始終為48，求四邊形ABCD面積的最小值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
a
,
b
,
（
a
-
b
）
2
ab
ab
ab
（
a
,
b
ab
p
1
n
ab
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：454引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問(wèn)題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長(zhǎng)圖中的線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4