2021-2022學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)礪志學(xué)校、中山中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列式子中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 20

  C． 7 8

  D． 1 . 2
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為a、b、c.下列條件中；不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B=∠C	B．a(chǎn)2=b2+c2
  C．∠A+∠B=∠C	D．a(chǎn)：b：c=3：4：5
  組卷：815引用：7難度：0.6

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 × 3 = 6

  B． 2 + 3 = 5

  C． 8 = 4 2

  D． （ - 9 ） 2 =-9
  組卷：36引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，AB=BE，∠C=70°，則∠BAE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：895引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB=1，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（　　）

  A．- 5

  B．-2+ 5

  C．2- 5

  D．-2- 5
  組卷：1769引用：11難度：0.5

  解析

• 6．估計(jì)

  2

  6

  ÷

  2

  +

  1

  的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．5和6之間

  B．4和5之間

  C．6和7之間

  D．3和4之間
  組卷：91引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：2143引用：21難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（5，4）
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析

三、（本大題共9小題，共86分）

• 24．對(duì)于任意正實(shí)數(shù)

  a

  ,

  b

  ,

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ?0，∴a-2

  ab

  +b?0，∴a+b?2

  ab

  ，只有a=b時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：在a+b?2

  ab

  （

  a

  ,

  b

  均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p,則a+b?2

  ab

  ，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

  p

  ．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
  （1）初步探究：若n＞0，只有當(dāng)n=

  時(shí)，n+

  1

  n

  有最小值

  ；
  （2）深入思考：下面一組圖是由4個(gè)全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為a,b,試?yán)么笳叫闻c四個(gè)矩形的面積的大小關(guān)系，驗(yàn)證a+b≥2

  ab

  ，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件；
  
  （3）拓展延伸：如圖，已知A（-6，0），B（0，-8），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x軸和y軸于C，D兩點(diǎn)，矩形OCPD的面積始終為48，求四邊形ABCD面積的最小值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：454引用：2難度：0.4

  解析

• 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于點(diǎn)O．
  
  （1）求證：四邊形ABCD為菱形；
  （2）如圖2，過(guò)四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)H，若AB=AC=6，求四邊形OHEC的面積；
  （3）如圖3，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)A作AF⊥AD，且AD=AF，線段AF交OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)E，若D、C、F三點(diǎn)共線，求證：OH+OC=

  2

  2

  BH．
  組卷：67引用：2難度：0.1

  解析