在矩形ABCD中，AB=CD=4，CB=DA=6，P為CD上的動點(diǎn)，Q為DA上的動點(diǎn)，∠QPR=90°且PQ=PR．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)R在CB上時(shí)，求DQ+CR的值．
（2）如圖②，PR與CB相交于點(diǎn)N，連接QN，當(dāng)QP平分∠DQN時(shí)，求證：S△QPN=S△DPQ+S△CPN．
（3）在（2）的前提下，連接CR，當(dāng)CR=2PD時(shí)，求sin∠NQR的值．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
10
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3
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