小明遇到這樣一個問題：△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線CE于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當點D為BC的中點時，如圖①，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠得到線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（2）（類比探究）
當點D是線段BC上（不與點B，C重合）任意一點時，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當點D在BC的延長線上時，滿足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請在圖③中補全圖形，并直接寫出∠AED的大?。?br />
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：238引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點M在線段BC上，點N為射線CE上一點，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長；
②如圖3，若∠A=30°，且點O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點，線段AC上是否存在一點G，使得△CGM與△CMN的周長相等？若存在，請直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點F與點C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點E為AB的中點，P為BC所在直線上一動點，當|DP-EP|取得最大值時，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4