如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，P是OC的中點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足PB=PD
（1）求證∠1=∠2；
（2）探究CD與AP之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解答；
（2）CD=AP，證明見解答．
（2）CD=
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/7 5:0:8組卷：277引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC，∠ABC=90°，點(diǎn)O在AB上，AD⊥CO交CO延長線于點(diǎn)D，∠DAO=∠ACO，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知CB=6，AB=8，求OC的長？發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：87引用：2難度：0.5 -
2．如圖．已知AB=DC，∠A=∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O，求證：∠OBC=∠OCB．發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：1276引用：11難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）點(diǎn)D是圓O與AC邊的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作AE的垂線交圓O于點(diǎn)F，連接EF交AB于點(diǎn)G，若AC=2，AB=3，求圓心O到EF的距離．發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：131引用：1難度：0.4