如圖1，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C在圓上，tan∠A=815，AB=172，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與圓心O重合時(shí)，如圖2所示，則DE=154154；
（2）若CD2=CE?CB，試探究△BDE與DEF有何面積關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)△CEF與△ABC相似時(shí)，求cos∠BDE的值．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：750引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
2．如圖①，已知線段AB與直線l,過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，易證∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知點(diǎn)P對線段AB的視角最大．
問題提出
（1）如圖②，已知△ABP的外接圓為⊙O，PQ與⊙O相切于點(diǎn)P，交AB的延長線于點(diǎn)Q．
①請判斷∠BPQ與∠A的大小關(guān)系，并說明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的長．
問題解決
（2）如圖③，一大型游樂場入口AB設(shè)在道路DN邊上，在“雪亮工程”中，為了加強(qiáng)安全管理，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，相關(guān)部門準(zhǔn)備在與地面道路DN夾角為60°的射線DM方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個(gè)位置C，并架設(shè)斜桿AC，在斜桿AC的中點(diǎn)P處安裝一攝像頭，對入口AB實(shí)施監(jiān)控（其中點(diǎn)A、B、D、P、C、M、N在同一平面內(nèi)），已知DA=40米，AB=25米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)監(jiān)控效果最好，請問在射線DM上是否存在一點(diǎn)C，使得∠APB達(dá)到最大？若存在，請確定點(diǎn)C在DM上的位置及斜桿AC的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1175引用：2難度：0.3 -
3．已知：⊙O的直徑AB=10，C是
的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線CD交射線AB于點(diǎn)E．?AB
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，求線段CD的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由；?BC
（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODE是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求△ODE與△CBE面積的比值．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5