如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．
（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長為 m+nm+n，陰影部分的小正方形的邊長為 m-nm-n；
（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，求a+b的值；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．
a
-
2
a
=
1
a
+
2
a
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m+n；m-n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1657引用：7難度：0.6
相似題
-
1．如圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：
方法①；
方法②；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a-b=6，ab=5，求（a+b）2．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：1282引用：5難度：0.3 -
2．圖（1）是一個(gè)長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：808引用：11難度：0.7 -
3．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖（1）可以用來解釋（a+b）2-（a-b）2=4ab.那么通過圖（2）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 16:30:2組卷：753引用：13難度：0.9