如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 m-nm-n；
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：
方法①（m-n）2（m-n）2；
方法②（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a-b=6，ab=5，求（a+b）2．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：1282引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（2）利用（1）中的結(jié)論，若x+y=5，，求（x-y）2的值；xy=94
（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC=1時，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC=2時，△BEG的面積記為S2，…，以此類推，當(dāng)BC=n時，△BEG的面積記為Sn，計算S50-S49+S48-S47+…+S2-S1的值．發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：391引用：2難度：0.5 -
2．如圖，是由四個長為m,寬為n的小長方形拼成的正方形．
（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為 （用含m,n的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合圖形直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的一個等量關(guān)系 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：若m+n=7，mn=3，求陰影正方形的面積．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：1130引用：7難度：0.5 -
3．如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長寬分別是m、n的小長方形，且m＞n,切痕總長為42，每塊小長方形的面積為9，則（m-n）2的值是 ．發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：263引用：3難度：0.7