學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．

（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

【答案】是；是；否

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2876引用：47難度：0.1

相似題

1．如圖，△ABC、△BDE、△BCE、△CEF為等邊三角形，邊長(zhǎng)都為2cm.△ABC平移到△BDE，平移的距離為
，△ABC平移到△CEF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，AC的對(duì)應(yīng)線段為
，∠A的對(duì)應(yīng)角是
．
發(fā)布：2025/6/23 4:30:2組卷：40引用：1難度：0.7
解析
2．圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為
1
2
的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉如圖正三角形紙板邊長(zhǎng)的
1
2
）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為P_n，則P_n-P_n-1的值為（　?。?br />
A．
（
1
4
）
n
-
1
B．
（
1
4
）
n
C．
（
1
2
）
n
-
1
D．
（
1
2
）
n
發(fā)布：2025/6/23 5:30:2組卷：3920引用：20難度：0.7
解析
3．△ABC是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，AE：EC=1：3，則∠ADE=
度．
發(fā)布：2025/6/23 3:30:1組卷：20引用：3難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

3．△ABC是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，AE：EC=1：3，則∠ADE=度．