在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC，點P在BC邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和不小于3，則稱點P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．如圖所示，點P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．已知點P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點A（1，0）、B（2，2）、C（23，23）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”為B，CB，C．
（2）如圖2，a=43，
①已知D（0，8），點E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點O旋轉(zhuǎn)一周，直線y=-3x+b交x軸、y軸于點M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，求b的取值范圍．
2
3
2
3
a
=
4
3
y
=
-
3
x
+
b
【考點】圓的綜合題．
【答案】B，C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：559引用：4難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點．CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，交半圓O于點E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1