2021-2022學年北京人大附中本部九年級（上）限時練習數學試卷（3）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：356引用：6難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-2x²-5的開口方向和頂點坐標分別是（　?。?/h2>

  A．向上，（0，5）	B．向上，（0，-5）
  C．向下，（0，-5）	D．向下，（0，5）
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關于該函數說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．b＜0

  B．a+b+c=0

  C．c＞0

  D．b2-4ac＜0
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 4．雷達通過無線電的方法發(fā)現目標并測定它們的空間位置，因此雷達被稱為“無線電定位”．現有一款監(jiān)測半徑為5km的雷達，監(jiān)測點的分布情況如圖，如果將雷達裝置設在P點，每一個小格的邊長為1km,那么能被雷達監(jiān)測到的最遠點為（　?。?/h2>

  A．G點

  B．H點

  C．M點

  D．N點
  組卷：189難度：0.4

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，點B，C，D在x軸上，點A，E，F在y軸上，下面判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉90°得到的

  B．△DEF是△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到的

  C．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉60°得到的

  D．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉120°得到的
  組卷：173難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=65°．在同一平面內，將△ABC繞點C旋轉到△A'B'C，若B'恰好落在線段AB上，連接AA'，則下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．∠B'A'C=25°

  B．AC=AA'

  C．∠ACA'=50°

  D．AB⊥AA'
  組卷：362難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O中直徑AB⊥DG于點C，點D是弧EB的中點，CD與BE交于點F．下列結論：①∠A=∠E，②∠ADB=90°，③FB=FD中正確的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：608引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA．若AB=4，CD=1，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 5 2
  組卷：1047引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共43分，第21題每小題5分，20，22，23每題5分，24-26每題6分）

• 25．如圖①，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在邊AB上取一點D（點D不與點A，B重合），在邊AC上取一點E，使AE=AD，連接DE．把△ADE繞點A逆時針方向旋轉α（0°＜α＜360°），如圖②．
  （1）請你在圖②中，連接CE和BD，判斷線段CE和BD的數量關系，并說明理由；
  （2）請你在圖③中，畫出當α=45°時的圖形，連接CE和BE，求出此時△CBE的面積；
  （3）若AD=

  2

  ，點M是CD的中點，在△ADE繞點A逆時針方向旋轉的過程中，直接寫出線段AM的最大值：

  ．
  
  組卷：239難度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC，點P在BC邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點個數之和不小于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“Math點”．如圖所示，點P即為△ABC關于邊BC的“Math點”．已知點P（0，4），Q（a,0）．
  （1）如圖1，a=4，在點A（1，0）、B（2，2）、C（

  2

  3

  ，

  2

  3

  ）、D（5，5）中，△POQ關于邊PQ的“Math點”為

  ．
  （2）如圖2，

  a

  =

  4

  3

  ，
  ①已知D（0，8），點E為△POQ關于邊PQ的“Math點”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
  ②將△POQ繞原點O旋轉一周，直線

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  b

  交x軸、y軸于點M、N，若線段MN上存在△POQ關于邊PQ的“Math點”，求b的取值范圍．
  
  組卷：559引用：4難度：0.1

  解析