我們知道，三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心．
（1）如圖1，連接AI并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AB=AC=BC=6，求ID的長(zhǎng)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)I作直線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
①若MN⊥AI，求證：MI2=BM?CN；
②如圖3，AI交BC于點(diǎn)D，若∠BAC=60°，AI=4，求1AM+1AN的值．
1
AM
+
1
AN
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②．
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：98引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖（保留作圖痕跡）．
（1）圖1中，在邊AD上畫(huà)點(diǎn)E，使AE=2DE；
（2）圖2中，畫(huà)∠BCD的角平分線CF，交AD于F；
（3）圖3中，點(diǎn)O在格點(diǎn)上，⊙O與AB相切，切點(diǎn)為A，⊙O交AD于G，BC與⊙O相切，切點(diǎn)為M，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為N，畫(huà)出點(diǎn)M、N．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：216引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到點(diǎn)N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點(diǎn)P為圓心，PN的長(zhǎng)為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PN長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，直接寫(xiě)出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=8，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時(shí)，求DP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5