已知，AB∥CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠1=∠2．
（1）如圖1，求證：EF∥GH；
（2）如圖2，點P為AB與CD之間的任意一點，連接EP、FP，求證：∠P=∠BEP+∠DFP；
（3）如圖3，過F點作FM⊥GH交GH延長線于點M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點N，EN交GH于點Q，求證：∠N=45°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）答案見解答過程；（2）答案見解答過程；（3）答案見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：275引用：2難度：0.6
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1．推理填空：如圖，直線AB∥CD，并且被直線EF所截，交AB和CD于點M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，試證明MP∥NQ．（請在橫線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）
證明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CNE（ ），
∵M(jìn)P平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴，∠2=（ ），∠1=12∠AME
∵∠AME=∠CNE，
∴（ ），
∴MP∥NQ（ ）．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：105引用：5難度：0.5 -
2．如圖，點E、F分別是AB、CD上的點，AC交DE、BF于點G、H，∠A=∠C，∠B=∠D．若∠1=62°，求∠2的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：163引用：2難度：0.6 -
3．如圖，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，AB∥CD，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于點Q，∠HPQ：∠QFP=3：2，則∠EHG=．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：759引用：3難度：0.3