如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求b的值和點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC，BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且PE=EF=FH，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若直線y=nx+n（n≠0）與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，其中x1＜x2，若x2-x1＞3，y2＞y1，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，B（3，0），C（0，3）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）；
（3）0＜n＜1．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
1
2
15
4
（3）0＜n＜1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：2難度：0.3
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1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)M為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使四邊形CMBE面積最大？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接CE（如圖2），設(shè)點(diǎn)P是位于對稱軸右側(cè)該拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請求出當(dāng)△PQE與△COE相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：231引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值，指出此時(shí)△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時(shí)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：314引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，連接AB、AD，求△ABD的面積；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：143引用：3難度：0.1
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