如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，對稱軸交x軸于點E．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)M為直線BC下方拋物線上一點，是否存在點M，使四邊形CMBE面積最大？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接CE（如圖2），設(shè)點P是位于對稱軸右側(cè)該拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請求出當(dāng)△PQE與△COE相似時點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）點M存在，且M點的坐標(biāo)為：（，-）；
（3）點P的坐標(biāo)為（5，12）或（2，-3）或（，）或（，）．
（2）點M存在，且M點的坐標(biāo)為：（
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（3）點P的坐標(biāo)為（5，12）或（2，-3）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：231引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當(dāng)=PDAD時，求點P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達(dá)終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運動時間為t秒，直接寫出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2
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