閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（a+b2）2-（a-b2）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平方差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[（a+b-2）+（a+b-2ab）2]2-[（a+b-2）-（a+b-2ab）2]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實(shí)數(shù)a,b,c滿足ab=c2+9且a=6-b,求證：a=b.
a
+
b
2
a
-
b
2
[
（
a
+
b
-
2
）
+
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2
[
（
a
+
b
-
2
）
-
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：2難度：0.3
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1．已知a2-a-1=0，則代數(shù)式a3-2a+6=．
發(fā)布：2025/5/31 2:30:1組卷：364引用：3難度：0.6 -
2．閱讀材料，要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，提出公因式a,再把它的后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式b,從而得到：am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n），這時a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b），這種方法稱為分組法．請回答下列問題：
（1）嘗試填空：ac-bc+ab-a2=；
（2）解決問題：因式分解2x-18+xy-9y；
（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/31 2:30:1組卷：438引用：3難度：0.6 -
3．任何一個正整數(shù)n都可寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解n=p×q（p≤q）稱為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個新運(yùn)算F（n）=
，例如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）=pq，那么以下結(jié)論：34
①F（2）=；12
②F（24）=；38
③若n是一個完全平方數(shù)（即n=a2，a是正整數(shù)），則F（n）=1；
④若n是一個完全立方數(shù)（即n=a3，a是正整數(shù)），則F（n）=．1a
正確的個數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5