如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標(biāo)；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）①最大值為，點P的坐標(biāo)為（，）；
②存在，或0或．
（2）①最大值為
25
4
3
2
35
4
②存在，
4
-
13
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內(nèi)的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3