【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）小明在學(xué)習(xí)等邊三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心，D是AB邊的中點(diǎn)，連接OC，OD，OA，OB．猜想：①∠AOB=120120°；②OCOD的值為 22．
【猜想驗(yàn)證】
（2）如圖2，若點(diǎn)O在等邊三角形ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且∠AOB的度數(shù)和（1）中一樣，D是AB邊的中點(diǎn)，連接OC，OD．小明想通過(guò)三角形全等或相似來(lái)探索OCOD的值是否發(fā)生變化，下面是小明的探索過(guò)程：
OCOD的值沒(méi)有發(fā)生變化．證明如下：
以O(shè)A，OB為鄰邊構(gòu)造?AEBO，在邊OC左側(cè)構(gòu)造等邊三角形COF，連接AF，DE，如圖3所示．
…
請(qǐng)你根據(jù)以上輔助線，將后面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=27，當(dāng)OA，OB，OC三條線段組成的三角形恰好為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出線段OA的長(zhǎng)．
OC
OD
OC
OD
OC
OD
AB
=
2
7
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】120；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點(diǎn)O在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點(diǎn)M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當(dāng)OD=2時(shí)，∠OCD=°，點(diǎn)C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時(shí)，求OD的長(zhǎng)？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點(diǎn)E、F，當(dāng)EF=6.4時(shí)，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則OD的取值范圍是 .
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過(guò)F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：；DE=2BC
（2）如圖2，AB交DE于點(diǎn)F，若∠AFE=∠C，求證：；?AD=?AE
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點(diǎn)H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1
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