如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)M處出發(fā)，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短為 972972．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：453引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線(xiàn)y'，平移后的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請(qǐng)問(wèn)3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線(xiàn)l由直線(xiàn)BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E（0，n）．四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點(diǎn)M在第二象限，直線(xiàn)l與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的雙曲線(xiàn)y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n2的最大值；kx
（3）當(dāng)直線(xiàn)l與四邊形MNPQ、拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線(xiàn)l,對(duì)于同一條直線(xiàn)l上的交點(diǎn)，直線(xiàn)l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
①當(dāng)m=-3時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1