觀察下列等式：
第1個等式：
1
-
1
2
=
1
2
，
第2個等式：
4
-
4
3
=
2
2
3
，
第3個等式：
9
-
9
4
=
3
3
4
，
第4個等式：
16
-
16
5
=
4
4
5
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）第6個等式：
36
-
36
7
=6
6
7
36
-
36
7
=6
6
7
；
（2）計算：
361
-
361
20
×
400
-
400
21
×
42
；
（3）寫出你猜想的第n個等式，并證明其正確性（用含n的式子表示）；
（4）若
a
2
+
2
a
+
1
-
196
b
-
2
=
x
符合上述規(guī)律，請直接寫出代數式a+b的值．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 11:0:12組卷：118難度：0.8

相似題

1．德國數學家萊布尼茨發(fā)現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個數：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
2．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數），若f（1）=n²，則（　?。?/h2>
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186難度：0.3
解析
3．觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　?。?/h2>
A．（2ⁿ⁺¹-1）² B．（2ⁿ-1）² C．（n³-1）² D．（3n）²
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6
解析

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