已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接EF．
?
（1）如圖1，連接CE、CF，求證：△CEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，BD與EF交于點(diǎn)M，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，BE=2．
①求證：M為線段EF的中點(diǎn)；
②求AM的長(zhǎng)；
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；
②2．
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；
②2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：19引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，且AE=AF，連接EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AMAB；?2
（3）若CE=nDE，求的值（用含n的式子表示）．FMAE發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：178引用：2難度：0.4 -
2．如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)D重合，EF為折痕．
（1）如果∠BEF=67.5°，那么∠CED=°；
（2）△DCE和△DGF正好關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)．
①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸；
②如果四邊形ABEF和四邊形CDFE關(guān)于EF的中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且BE：CE=5：3，試求四邊形ABEF的面積與△DGF的面積的比值．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：292引用：1難度：0.4 -
3．綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為α，通過(guò)不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)一一解答．
①善思小組：
將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 （用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為 ．
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1