我國古代很早就開始對(duì)一次方程組進(jìn)行研究，其中不少成果被收入《九章算術(shù)》中．《九章算術(shù)》“方程”章的第一個(gè)問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．
求上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗．
（1）設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食分別為x斗，y斗，z斗，根據(jù)題意可列方程組為：

3 x + 2 y + z = 39

2 x + 3 y + z = 34

x + 2 y + 3 z = 26

3 x + 2 y + z = 39

2 x + 3 y + z = 34

x + 2 y + 3 z = 26

．
（2）下面的算籌圖代表了古代解決這個(gè)問題的方法．用算籌列出方程組，它省略了各未知數(shù)，只用算籌表示出未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．請(qǐng)你參考前兩行，補(bǔ)全第三行的算籌圖．

上等谷	中等谷	下等谷	斗數(shù)
?
?

?（3）利用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號(hào)可以將（1）中方程組的系數(shù)排成一個(gè)表，
?
這種由數(shù)排成的表叫做矩陣．容易看出，這個(gè)矩陣與上面的算籌圖是一致的，只是用阿拉伯?dāng)?shù)字替代了算籌．已知矩陣有如下的初等變換：
①用一個(gè)非零的數(shù)乘矩陣的某一行；
②將一行的k倍加到另一行上；
③交換矩陣中兩行的位置．初等變換可以幫助我們解多元一次方程組．
例如，用矩陣的初等變換解二元一次方程組

x - y = 2 ，

x + 2 y = 5

的步驟如下：
第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：；
第二步：
，
故此方程組的解為

x = 3 ，

y = 1 ．

請(qǐng)你仿照上述方法，補(bǔ)全用矩陣的初等變換解三元一次方程組

3 x - y + z = 4 ，

2 x + 3 y - z = 12 ，

x + y + z = 6

的步驟．
第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：

．
第二步：
?
故此方程組的解為

x = 2

y = 3

z = 1

x = 2

y = 3

z = 1

．