綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)與翻折”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
| 情境導(dǎo)入：在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BE，連接AE交直線BC于點(diǎn)F． |
活動一：圖形的旋轉(zhuǎn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，如圖1，小明為探究AF與EF的關(guān)系，給出了如圖的思路：根據(jù)思路，可知：AF與EF的數(shù)量關(guān)系是：
AF=EF
AF=EF
；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，如圖2，（1）的結(jié)論是否成立？請說明理由；
活動二：圖形的翻折：
（3）如圖3，當(dāng)AC=6，CD=CF=2時，M為直線AB上一動點(diǎn)，連接FM，作△EFB關(guān)于直線FM的對稱圖形得到△E′FB′，當(dāng)線段CE′最小時，直接寫出△DB'E'的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF=EF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：90引用：1難度：0.3
相似題
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1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點(diǎn)．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長線上，AM=，BN=5，求BM的長．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2