如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AE=CF．
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)A作AG∥DE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)M在AB邊上，連接CM交AG于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)H，且MA=MN．
①猜想NH和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②求證：CN=AF-CF．
（3）如圖3，若AB=6，DE⊥AB，P為點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)（點(diǎn)B，P不重合），連接PD，PF，當(dāng)△DPF為直角三角形時(shí)，直接寫出BD的值．
?
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①NH=CF；理由見解答過程；②證明見解答過程；
（3）BD的長為2或3．
（2）①NH=CF；理由見解答過程；②證明見解答過程；
（3）BD的長為2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：410引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1
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