圖①是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a和b,斜邊為c.圖②是以c為直角邊的等腰直角三角形．請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)直角梯形．
（1）畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）利用（1）中畫(huà)出的圖形證明勾股定理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 3:0:1組卷：249引用：9難度：0.5
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1．勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,用含a,b,c的代數(shù)式表示：
（1）大正方形的面積為 ；小正方形的面積為 ；
（2）四個(gè)直角三角形的面積和為 ，根據(jù)圖中面積關(guān)系，可列出a,b,c之間的關(guān)系式為 ；
（3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿(mǎn)足的關(guān)系是 ；
（4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積和為 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：208引用：2難度：0.4 -
2．（1）為了證明勾股定理，李明將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖1所示擺放，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線(xiàn)上，如圖1，請(qǐng)利用此圖證明勾股定理；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線(xiàn)A-C-B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），若點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：477引用：7難度：0.7 -
3．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a,HG=b,則斜邊BD的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：2346引用：8難度：0.7