勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,用含a,b,c的代數(shù)式表示：
（1）大正方形的面積為 （a+b）2（a+b）2；小正方形的面積為 c2c2；
（2）四個直角三角形的面積和為 2ab2ab，根據(jù)圖中面積關(guān)系，可列出a,b,c之間的關(guān)系式為 a2+b2=c2a2+b2=c2；
（3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿足的關(guān)系是 S1+S2=S3S1+S2=S3；
（4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個月形圖案（陰影部分）的面積和為 7.57.5．
【答案】（a+b）2；c2；2ab；a2+b2=c2；S1+S2=S3；7.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：205引用：2難度：0.4
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1．10．《時代數(shù)學學習》雜志2007年3月將改版為《時代學習報?數(shù)學周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學風車”的動感．假設中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：366引用：2難度：0.6 -
2．如圖是中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD，連結(jié)EG并延長交CD于點P．若AE=3EF=3，則DP的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：582引用：4難度：0.4 -
3．?我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學成就．如圖，若弦圖中四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則中間小正方形的對角線長為 ．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：151引用：1難度：0.8
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