已知：E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠ECD=∠EDC=15°，求證：△ABE是等邊三角形，小萍同學(xué)靈活運(yùn)用全等變換，將△ECD進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與翻折，使△ECD≌△FAD，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）證明：△DEF是等邊三角形；
（2）證明：△ECD≌△FAE；
（3）證明：△ABE是等邊三角形．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒
cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．2
（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；
（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？
發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：1347引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,折疊紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE為折痕，將紙片展開鋪平，連結(jié)AE．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（2）求AE的長．發(fā)布：2025/5/31 15:0:2組卷：107引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在EB的延長線上，設(shè)DC'交AB于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①AB∥DE；②∠A=∠C'；③AD=FD，其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：104引用：2難度：0.4
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