如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線C-D-A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）填空：AB=55；菱形ABCD的面積S=2424；菱形的高h(yuǎn)=245245．
（2）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，連接AN、MN．當(dāng)0＜t＜2.5時(shí)，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒a個(gè)單位（其中a＜52），當(dāng)t=4時(shí)在平面內(nèi)存在點(diǎn)E使得以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出所有滿足條件的a的值．
24
5
24
5
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】5；24；
24
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：77引用：3難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，直線EF交四邊形ABCD的一邊所在的直線于點(diǎn)G．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G在CD邊上，求證：△BFG≌△BCG；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，點(diǎn)G在BC邊上，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)H．若FH=CH，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，點(diǎn)E為AD邊上的三等分點(diǎn)，∠A=60°，直線EF交直線CD于點(diǎn)G，直接寫出EG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為線段AD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，PE上射線BD于點(diǎn)E，PF⊥射線AC于點(diǎn)F，分別在PE，PF的右側(cè)，以PE，PF為邊作正方形PECH和正方形PFIK，面積分別為S1，S2．則下列結(jié)論：①sin∠AOB=3；②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF-PE的值為32；③若S1：S2=1：8，則AJ：DG=232：1；④PF?PE沒有最大值．其中正確的結(jié)論有 （填寫序號(hào)即可）．2發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：253引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．
②若AC=3，E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)以A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：426引用：5難度：0.1