下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．小文：如圖1，
（1）分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；
（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點(diǎn)為E；
（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述作圖理由．
由作圖可知，PA=PB，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因?yàn)锳D，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小明：我認(rèn)為小文的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2，
（1）分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；
（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；
（3）連接AD，BC，交點(diǎn)為E；
（4）作直線PE，直線PE即為線段AB的垂直平分線．
任務(wù)：
（1）小文得出點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；
（2）小明作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=6，點(diǎn)C，D分別為射線PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且PC=PD，連接AD，BC，交點(diǎn)為E，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)．
1
2
AB
1
2
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為d1，線段CF的長(zhǎng)度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫(xiě)出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ?。﹤€(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4
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