如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與△ABC的外接圓和BC分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)BE，CE分別交AC，AB于M，N．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)E為AD中點(diǎn)，AD=4時(shí)，求DF的長(zhǎng)；
（3）若∠BAC=60°，求證：BC=BN+CM．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）DF=1；
（3）見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）DF=1；
（3）見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：124引用：1難度：0.3
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1．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）．過(guò)點(diǎn)P（0，-7）的直線(xiàn)l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有個(gè)；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線(xiàn)CD是⊙P的切線(xiàn)；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O的半徑為3，A是⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，且AB=6．
（1）求點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)之間的最短距離；
（2）作AB的中垂線(xiàn)CD交AB于C，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若⊙O上點(diǎn)M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1