在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥AC交BD于點(diǎn)E，作MF∥BD交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形OEMF是菱形．
做完題后，同學(xué)們按照老師的要求進(jìn)行變式或拓展，提出新的問題讓其它同學(xué)解答．
（1）小明同學(xué)說：“我把條件中的‘矩形ABCD’改為‘菱形ABCD’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形．”請給予證明；
（2）小芳同學(xué)說：“我把條件中的‘點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)’改為‘點(diǎn)M是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)’，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F落在AC的延長線上，如圖3所示，此時(shí)OB、ME、MF三條線段之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”請你寫出這個(gè)結(jié)論，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：3難度：0.5
相似題
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1．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后，對正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點(diǎn)P，延長GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4