2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣九年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）．
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1．在實(shí)數(shù)-3.14，0，-π，
中，最小的數(shù)是（ ?。?/h2>-3組卷：92引用：1難度：0.9 -
2．若關(guān)于x的分式方程
無(wú)解，則a的值為（ ?。?/h2>x-ax-1-3x=1組卷：679引用：5難度：0.9 -
3．已知a=2-2，b=3°，c=（-1）3，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：62引用：6難度：0.9 -
4．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，此時(shí)一只螞蟻正好位于折斷處并朝著樹(shù)尖的方向爬行，爬行速度是每分鐘0.5米，經(jīng)測(cè)量AB長(zhǎng)2米，則螞蟻爬到B處需要多久（ ）組卷：139引用：1難度：0.9 -
5．對(duì)于非零的實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a⊕b=
-1b．若2⊕（2x-1）=1，則x=（ ?。?/h2>1a組卷：1176引用：79難度：0.9 -
6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：5123引用：164難度：0.9 -
7．數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫(huà)直線(xiàn)l平行于射線(xiàn)AN（如圖），兩平行線(xiàn)之間的距離d=，現(xiàn)在讓同學(xué)們?cè)谥本€(xiàn)l和射線(xiàn)AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形且面積為3．這樣的三角形最多能畫(huà)（ ?。?/h2>3組卷：65引用：1難度：0.9
三、解答題（共7個(gè)小題，共70分，要寫(xiě)出解題過(guò)程）
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22．已知點(diǎn)P（m,n）是反比例函數(shù)y=
（x＞0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線(xiàn)y=2x上的一動(dòng)點(diǎn)．3x
（1）請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接AB，△PAB的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出△PAB的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P、A、C、B為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的m值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：317引用：3難度：0.5 -
23．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交BD于點(diǎn)E，作MF∥BD交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形OEMF是菱形．
做完題后，同學(xué)們按照老師的要求進(jìn)行變式或拓展，提出新的問(wèn)題讓其它同學(xué)解答．
（1）小明同學(xué)說(shuō)：“我把條件中的‘矩形ABCD’改為‘菱形ABCD’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形．”請(qǐng)給予證明；
（2）小芳同學(xué)說(shuō)：“我把條件中的‘點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)’改為‘點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)’，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3所示，此時(shí)OB、ME、MF三條線(xiàn)段之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論，并說(shuō)明理由．
組卷：172引用：3難度：0.5